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含有耦合电感的电路

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第十章含有耦合电感的电路 §10-1 互感 一、磁耦合与互感现象 L1 N1 一个电感线圈的情况 i1产生的磁通为F11。 i1与F11的参考方向符 F11 合右手螺旋法则,为 i1 关联的参考方向。 1' - u11 1 + F11穿越自身线圈时, 产生的自感磁通链用 若u11与i1取关联参考方向 Y11表示:Y11= L1i1 当i1变化时,将产生 自感电压u11。 则 u11 = dY11 dt = L1 di1 dt 以上是熟悉的情况。 若L1邻*有一线圈L2,则F11的 一部分会穿过L2。 F21称为互感磁通。 F12 L1 N1 磁通链为Y21。 L2 N2 F21 同理: F11 i2通过L2时也产生 磁通F22 ,F22的一 部分F12也穿过L2。 载流线圈之间通过彼此 的磁场相互联系的物理 现象称为磁耦合。 i1 i2 F22 1' 1 2' 2 耦合线圈中的总磁通链 应该是自感磁通链和互 感磁通链的代数和: Y1=Y11±Y12 Y2=Y22±Y21 存在磁耦合的两 个线圈,当一个 线圈的磁通发生 变化时,就会在 另一个线圈上产 生感应电压,称 为互感电压。 互感系数 不管是自感磁通 链,还是互感磁 通链,都与它的 施感电流成正比: 这就是互感现象。 F12 L1 N1 L2 N2 F21 F11 1' i1 1 2' i2 F22 2 ? Y11=L1i1, Y22=L2 i2, ? Y12=M12i2,Y21=M21 i1 ? M12 和M21 称互感系数。 ? 简称互感,单位是 H。 M值与线圈的形状、 几何位置、空间媒 质有关,与线圈中 F12 L1 N1 L2 N2 F21 的电流无关,因此 满足: F11 M12 = M21 =M 磁通链可表示为: 1' i1 1 2' i2 F22 2 Y1 = L1i1±Mi2 Y2 = L2i2±Mi1 自感系数 L 总为正值,互感系数 M 值有正有负。 正值表示自感磁链与互感磁链方向一致,互感起 增助作用,负值表示自感磁链与互感磁链方向相 反,互感起削弱作用。 二、 同名端的概念及其判断方法! ? 通过线圈的绕向、 位置和施感电流的 F12 参考方向,用右手 螺旋法则,就可以 F11 判定互感是“增助” 还是“削弱” 。 ? 但实际的互感线圈 往往是封闭的,看 不出绕向; ? 在电路图中也无 法反映绕向。 L1 N1 L2 N2 F21 i1 i2 F22 1' 1 2' 2 1 i1 + i2 2 + u1 - L1 L2 u2 - 1' 2' M 常用同名端表明互感线圈之间的绕向关系。 电流分别通入互感线 圈时,使磁场相互 增强的一对端点称 同名端 。 用 “?” 或 “*” 或 “△”等标记。 无标记的另一对端 点也是同名端。 F12 L1 N1 L2 N2 F21 F11 1' i1 1 2' 1 i1 + i2 2 + u1 - L1 L2 u2 - 1' 2' M i2 F22 2 判别方法之一 若能看出绕向,则 根据线圈电流和磁 通方向判定。 两个线圈分别施加 电流 i1、i2 (均>0), 若产生的磁通方向 相同,则i1、i2的流 入端为同名端。 1 2 i1 L1 L2 i2 1' 2' 1 、2 是同名端 1'、2' 也是同名端 1 i1 i2 2 + M+ u1 - L1 1' L2 u2 - 2' 三、自感电压与互感电压 若两耦合电感线圈的电压、电流都取关 联的参考方向,则当电流变化时有: u1 = dY1 dt = L1 di1 dt ±+ M di2 dt u2 = dY2 dt = L2 di2 ±+ dt M di1 dt i1 1 M i2 2 + + u1 - L1 1' L2 u2 - 2' 同名端与互感电压的参考极性 若i1从L1的同名端流入,则i1在L2中引起的互 感电压参考 “+”极在L2的同名端。 同样,若i2从L2的同名端流入,则i2在L1中引起 的互感电压参考 “+”极在L1的同名端。 练*:列出耦合电感的VCR i1 L1 M L2 i2 + u1 - - u2 + u1 = L1 di1 dt -M di2 dt u2 = L2 di2 dt -M di1 dt i1 L1 M i2 L2 + u1 - - u2 + u1 = L1 di1 dt +M di2 dt u2 = - L2 di2 dt -M di1 dt 若施感电流为同 频率正弦量,则 耦合电感VCR的 相量形式为: . . . U.1= jwL1 I.1 - jwM I.2 U2= jwL2 I2 - jwM I1 相量形式: . . . U. 1 = jwL1 I1 + . jwM I2 . U2= - jwMI1 - jwL2 I2 同名端的判别在实践中占据重要地位。 例如:需要顺向串联的两个互 感线圈,若错接成反向串联, 则使输入阻抗减小,导致电流 增大,可能会烧坏线圈。 1 Tr 110V 2 L1 L2 正确连接:无论串还是并,互 感应起“增助”作用。 2接3 (串联)后,可将1、4 接在 3 110V L1 L3 220V的电源上使用。 4 1接3、2接4(并联)后,可用在110V的电源上。 而在含有互感线圈(变压器耦合)的振荡电路中,若 搞错同名端,则电路不起振。 耦合因数 k ? 一般情况下,一个线圈中的电流所 产生的磁通只有一部分与邻*线圈 交链,


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