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【2019年秋备课】高中数学 1.2.2 函数的表示法学案 新人教A版必修1

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1.2.2 函数的表示法 一﹑【学*目标】 (1)理解函数的三种表示方法; (2)会根据不同实际情境选择合适的方法表示函数; (3)通过具体实例,掌握简单的分段函数及应用. 二﹑【自主梳理】 1、回忆引入:初中学*的函数表示法有哪些? 例:下列各题用的什么函数表示法?填入括号内。 数学试卷 。 ( ) 名称 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 王伟 98 87 91 92 88 张诚 90 76 88 75 86 赵磊 68 65 73 72 75 2、请画出函数 y=|x-3|的图象?你首先想到的 是做什么? 。 你发现两个函数 y=x-3 和 y=3-x 与函数 y=|x-3|有什么关系? 第六次 95 80 82 3、定义: (1)分段函数指: 。 你能举出在日常生活中分段函数的例子吗? (2)映射指: 。 理解“映射”概念所抓的要素是: 。 映射与函数概念有什么区别? 【重点领悟】1.如图为一分段函数的图象,则该函数的定义域为__________,值域为 __________. 数学试卷 解析:由图象可知,第一段的定义域为[-1,0),值域为[0,1); 第二段的定义域为[0,2],值域为[-1,0]. 因此该分段函数的定义域为[-1,0) [0,2]=[-1,2],值域为[0,1) 1,1). 答案:[-1,2] [-1,1) [-1,0]=[- 2.已知函数 f(x)= ???0x,2,xx??0,0,求 f(2),f(-3)的值. 解:∵2>0,∴f(2)=22=4. ∵-3≤0,∴f(-3)=0. 3.求下列函数解析式: (1)已知 f(x)是一次函数,且满足 3f(x+1)-f(x)=2x+9,求 f(x). (2)已知 f(x+1)=x2+4x+1,求 f(x)的解析式. 解析: (1)由题意,设函数为 f(x)=ax+b(a≠0), ∵3f(x+1)-f(x)=2x+9, ∴3a(x+1)+3b-ax-b=2x+9, 即 2ax+3a+2b=2x+9, 由恒等式性质,得?????23aa= +22,b=9, ∴a=1,b=3. ∴所求函数解析式为 f(x)=x+3. (2)设 x+1=t,则 x=t-1, f(t)=(t-1)2+4(t-1)+1, 即 f(t)=t2+2t-2. ∴所求函数为 f(x)=x2+2x-2. 【探究提升】求下列函数解析式. (1)已知 2f???1x???+f(x)=x(x≠0),求 f(x); (2)已知 f(x)+2f(-x)=x2+2x,求 f(x). 解析: (1)∵f(x)+2f???1x???=x,将原式中的 x 与1x互换, 得 f???1x???+2f(x)=1x. ??f x +2f???x1???=x, 于是得关于 f(x)的方程组 ???f???1x???+2f x 1 =x, 解得 f(x)=32x-x3(x≠0). 数学试卷 (2)∵f(x)+2f(-x)=x2+2x, 将 x 换成-x,得 f(-x)+2f(x)=x2-2x, ∴将以上两式消去 f(-x),得 3f(x)=x2-6x, ∴f(x)=13x2-2x. 【学法引领】1.怎样了解分段函数以及分段函数有关问题的处理方法? 2.映射与函数的区别与联系? 解析:1,①研究分段函数的性质时,应根据“先分后合”的原则,尤其是在作分段函数的 图象时,可先将各段的图象分别画出来,从而得到整个函数的图象. ① 分段函数是一个函数. ② 定义域是各段自变量求值的并集,写定义域时区间端点需不重不漏. ③ 值域是各段函数值的并集. ④ 最大值是各段最大值的最大者,最小值是各段最小值的最小者,求最值时先分段求,再 比较. ⑤ 求分段函数的函数值时,关键是看自变量的取值属于哪一段,就用哪一段的解 析式. 2. 【巩固训练】1.已知函数 f(x)的定义域 A={x|0≤x≤2},值域 B={y|1≤y≤2},下列 选项中,能表示 f(x)的图象的只可能是( ) 数学试卷 解析:根据函数的定义,观察图象,对于选项 A,B,值域为{y|0≤y≤2},不满足题意, 而 C 中当 0<x<2 时,一个自变量 x 对应两个不同的 y,不是函数.故选 D. 答案:D 2.已知函数 f(2x+1)=3x+2,且 f(a)=2,则 a 的值 等于( ) A.8 B.1 C.5 D.-1 解析: 由 f(2x+1)=3x+2,令 2x+1=t, ∴x=t-2 1,∴f(t)=3·t-2 1+2, ∴f(x)= x- 2 +2, ∴ f(a)= a- 2 +2=2,∴a=1. 答案: B 3.已知函数 f(x)由下表给出,则 f(f(3))等于( ) x 1234 f(x) 3 2 4 1 A.1 B.2 C.3 D.4 解析: ∵f(3)=4,∴f(f(3))=f(4)=1. 答案: A 4.(2019·临沂高一检测)函数 y=f(x)的图象如图所示,则函数 y=f(x)的解析式为 () A.f(x)=(x-a)2(b-x) B.f(x)=(x-a)2(x+b) C.f(x)=-(x-a)2(x+b) D.f(x)=(x-a)2(x-b) 5.已知函数 y=???x2+1 x ??-2x x ,使函数值为 5 的 x 的值是( ) A.-2 或 2 B.2 或-52 C.-2 5 D.2 或-2 或-2 数学试卷 解析: 若 x≤0,则 x2+1=5 解得 x=-2 或 x=2(舍去) 若 x>0,则-2x=5,∴x=-52(舍去), 综上 x=-2. 答案: C 6.如 图,函数 f(x)的图象是曲线 OAB,其中点 O,A,B 的坐标分别为(0,0),(1,2), (3,1),则 f???f 1 ???的值等于________. 解析:


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