您现在的位置:首页 > >

2019-2020学年高中数学最新学案 第2章 第1课时 数列的概念及其通项公式(1)(学生版) 新人教A版必修5.doc

发布时间:

第 2 章 数列 【知识结构】 应 用 等差数列 定 义 数 列 定义 通项公式 等差(比)数列 前 n 项和公式 性质 学*札记 2019-2020 学年高中 数学最新 通项公式 数列求和 【重点难点】 学案 第 2 重点:数列及其通项公式的定义;数列的前 章 第 1 课n 项和与通项公式的关系及其求法; 第 1 课 数列的概念及其通项公式 时 数列的 【学*导航】 列(项数无限). 概念及其 知识网络 通项公式 4. 数列的通项公式: 如果数列 ?an ? 的第 n 项 (1 ) (学生 与 数列定义 项 之间的关系可以用一个 版) 新人 公式来表示,那么这个公式就叫做这个 教 A 版必 数 列 的 通 项 公 式 ( the formula of 数列有关概念 项数 修5 数列 general term). 等比数列 数列通项公式 通项 注意: ⑴并不是所有数列都能写出其通 数列与函数的关系 项 公 式 , 如 数 列 1 , 1.4 , 1.41 , 1.414,…; ⑵一个数列的通项公式有时是 不唯一的, 如数列: 1, 0, 1, 0, 1, 0, … 它的通项公式可以是 学*要求 1.理解数列概念,了解数列的分类; 2.理解数列和函数之间的关系,会用 列表法和图象法表示数列; 3.理解数列的通项公式的概念,并会 用通项公式写出数列的前几项, 会 根据简单数列的前几项写出它的 一个通项公式; 4.提高观察、抽象的能力. 【自学评价】 1.数列的定义:___________________叫做 数列(sequence of number). 【注意】⑴数列的数是按一定次序排列的, 因此,如果组成两个数列的数相同 而排列次序不同,那么它们就是不 同的数列; ⑵定义中并没有规定数列中的数 必须不同,因此,同一个数在数列 中可以重复出现. 思考:简述数列与数集的区别. _____________________________________ _____________________________________ . 2.数列的项:_________________都叫做这 个数列的项 (term). 各项依次叫做这个数 列的第 1 项(或首项) ,第 2 项,…,第 n 项,…. 3.数列的分类: 按项分类:有穷数列(项数有限) ;无穷数 1 ? (?1) n ?1 , 2 n ?1 ? |; 也可以是 a n ?| cos 2 an ? ⑶数列通项公式的作用: ①求数列中任意一项; ②检验某数是否是该数列中的一项. 5. 数列的图像都是一群孤立的点. 从映射、函数的观点来看,数列可 * 以看作是一个定义域为正整数集 N (或 它的有限子集{1,2,3,…,n})的函 数,当自变量从小到大依次取值时对应 的一列函数值,数列的通项公式就是相 应函数的解析式,因此,数列也可根据 其通项公式画出其对应图象. 6. 数列的表示形式: ____________________ ____________________________________. 【精典范例】 【例1】 已知数列的第n项 an 为2n-1, 写出这个数列的首项、第2项和第3项. 【解】 学*札记 C. an ? (?1)n?1 D. an ? n为奇数 ?1?, 1,n为偶数 的一个通项公 , ( ) 【例 2】根据下面数列 ?an ? 的通项公式,写 出它的前 5 项,并作出它的图象: 2.数列 2,5, 2 2,11 式是 A. an ? 3n ? 3 C. an ? 3n ? 1 3.数列 B. an ? 3n ?1 D. an ? 3n ? 3 (1)an ? 【解】 n ;(2)an ? (?1) n ? n . n ?1 15 24 35 48 63 , , , , , , 的一个 2 5 10 17 26 通项公式为___________________. 【选修延伸】 【例 3】在数列{an}中,a1=2,a17=66,通项 公式是项数 n 的一次函数. (1)求数列{an} (2)88 是否是数列{an}中的项. 【解】 【例 3】写出下面数列的一个通项公式,使 它的前 4 项分别是下列各数: (1) 1 1 1 1 ,, ,; 1? 2 2?3 3? 4 4?5 思维点拔:已知数列的通项,怎样判断一个 含有参数的代数式是否为数列中的项? 例如: 已知数列 ?an ? 的通项为 an ? 2n ? 7 , 判断 2m ? 7(m ? N ) 是否为数列中的项? 提示: 可把 2m ? 7(m ? N ) 化成通项公式的 形 式 , 即 2m ? 7 ? 2(m ? 7) ? 7 , 因 为 (2)0, 2, 0, 2 分析: 写出数列的通项公式, 就是寻找 an 与 项数 n 的对应关系 an ? f ? n ? 【解】 m? N , 所以 m ? 7 ? N 满足通项公式的意 义,所以 2m ? 7 是数列中的第 m ? 7 项. 【追踪训练二】 an ? 1. 已知数列 ?an ? , 那么 点评 :(1) 将数列的整数部分和分数部分进 行分别处理,然后再整体合并; (2) 将数列进行整体变形以便能呈现 出与序号 n 相关且便于表达的关系. 【追踪训练一】 1.下列解析式中不 是数列 1,-1,1, -1, 1, . -1,…的通项公式的是 A. an ? (?1) n 1 (n ? N ? ) , n(n ? 2) 1 是这个数列的第 ( )项. 120 A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 2.数列 ?an ? , an ? f (n) 是一个函数,则 它的定义域为 A. 非负整数集 B. 正整数集 C. 正整数集或其子集 D. 正整数集或 ?1,2,3,4, ( ) ( n?1 ) B. an ? (?1) , n? 3.已知数列 ?an ? , a


★相关文章:
热文推荐
猜你喜欢
友情链接: